知識點：中級《審計專業相關知識》年金終值與現值

小編為大家總結的是2019年中級《審計專業相關知識》第二部分第一章第二節（年金終值與現值）的知識點，還未開始2020年中級審計師考試備考的同學可參考以下內容，提前學習，其他章節內容小編將為大家陸續更新，請大家持續關注！

第03講　年金終值與現值

知識點：年金終值與現值

——系列、定期、等額款項的復利終值或現值的合計數

1.年金：等額、定期的系列收支

（1）系列——通常是指多筆款項，而不是一次性款項

（2）定期——每間隔相等時間（未必是1年）發生一次

（3）等額——每次發生額相等

對于符合年金形態的系列款項，可利用等比數列求和的方法計算其終值或現值的合計數，而無需逐一計算每一筆款項的終值或現值，然后再加總。

【示例】

年金形式系列款項的終值合計與現值合計：

2.普通年金終值與現值

（1）普通年金（后付年金）：從第一期起，各期期末收付的年金

（2）普通年金終值：一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。即：已知年金A（系列定期等額款項的每筆發生額）、利率i、期數n（即年金A的個數），求n個A的終值合計F。

【示例】

某企業在年初計劃未來5年每年底將50000元存入銀行，存款年利率為5%，則第5年底該年金的終值可計算如下：

F＝50000×（F/A,5%,5）＝50000×5.526＝276300（元）

（3）普通年金現值：一定時期內每期期末等額收付款項的復利現值之和。即：已知年金A（系列定期等額款項的每筆發生額）、利率i、期數n（即年金A的個數），求n個A的現值合計P。

【示例】

某企業年初存入銀行一筆款項，計劃用于未來5年每年年底發放職工養老金80000元，若存款年利率為6%，則現在應存入的款項可計算如下：

P＝80000×（P/A,6%,5）＝80000×4.212＝336960（元）

【提示】

在復利終值系數（F/P,i,n）和復利現值系數（P/F,i,n）中，n代表計息期數；在年金終值系數（F/A,i,n）和年金現值系數（P/A,i,n）中，n代表年金A的個數。

3.預付年金終值與現值

（1）預付年金（即付年金、期初年金）：從第一期起，各期期初收付的年金

【提示】

在期數相同的情況下，普通年金與預付年金的年金個數相同（n期內有n筆年金）；二者的區別僅在于收付款時間的不同：

普通年金發生于各期期末（1～n），在0時點（第一期期初）沒有發生額；預付年金發生于各期期初（0～n－1），在n時點（最后一期期末）沒有發生額。

（2）預付年金終值：由于預付年金的每一筆年金都比普通年金提前一期發生，因而在計算終值時，預付年金的每一筆年金都要比普通年金多一個計息期。

【示例】

某公司打算購買一臺設備，付款方式為每年初支付200萬元，3年付訖。假設年利率為5%，復利計息。則該公司購置設備的付款額終值為：

F＝200×（F/A,5%,3）×（1＋5%）＝200×[（F/A,5%,4）－1]＝662.02（萬元）

（3）預付年金現值：由于預付年金的每一筆年金都比普通年金提前一期發生，因而在計算現值時，預付年金的每一筆年金都要比普通年金少折現一期。

【提示】

計算預付年金現值時，可先將0時點上的年金去掉，得到n－1期的普通年金，計算其普通年金現值，再加回0時點上的年金，即可得到預付年金現值，由此推出：預付年金現值系數是在普通年金現值系數基礎上，期數減1，系數加1的結果。

【示例】

某公司打算購買一臺設備，付款方式為每年初支付200萬元，3年付訖。假設年利率為5%，復利計息。則該公司購置設備的付款額現值為：

P＝200×（P/A,5%,3）×（1＋5%）＝200×[（P/A,5%,2）＋1]＝571.87（萬元）

【提示】

由于預付年金的發生時間早于普通年金，因此預付年金的終值與現值均高于普通年金。無論是預付年金終值還是現值，一律在計算普通年金終值或現值的基礎上，再“×（1＋i）”。

4.遞延年金現值

（1）遞延年金（延期年金）：不是從第一期開始，而是若干期后才開始發生的每期期末等額收付款項。

（2）遞延年金現值的計算

①分段折現法——在遞延期末或支付期初（第一筆年金發生的前一個時點）將時間軸分成兩段

先計算支付期的普通年金現值，即支付期內各期年金在支付期初或遞延期末（第一筆年金發生的前一個時點）的現值合計（P’），再將其折現至遞延期初（計算遞延期的復利現值）

【示例】

某企業向銀行申請取得一筆長期借款，期限為10年，年利率為9%。按借款合同規定，企業在第6～10年每年末償付本息1186474元。則這筆長期借款的現值（本金）可計算如下：

P＝1186474×（P/A,9%,5）×（P/F,9%,5）＝1186474×3.890×0.650≈3000000（元）

②插補法

假設遞延期內也有年金發生，先計算“遞延期＋支付期”的年金現值，再扣除遞延期內實際并未發生的年金現值。

【示例】

某企業向銀行申請取得一筆長期借款，期限為10年，年利率為9%。按借款合同規定，企業在第6～10年每年末償付本息1186474元。則這筆長期借款的現值（本金）可計算如下：

P＝1186747×[（P/A,9%,10）－（P/A,9%,5）]＝1186747×（6.418－3.890）≈3000096（元）

5.永續年金現值

（1）永續年金（永 久年金）：無限期收付款項的年金

（2）永續年金現值＝A/i

【示例】

某種永續年金每年收款1200元，折現率為10%，則該永續年金的現值可近似地計算為：P＝1200/10%＝12000（元）

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