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期望值的計算案例
每天都要堅持學習才能有收獲，學而不思則罔，不進則退。讓我們一起來回顧一下CMA的重要知識點吧！
例：某飲料店銷售軟飲料或咖啡。如果某一天飲料店銷售軟飲料，且當天正好天熱，該飲料店的利潤為$2,500；如果當天氣溫較低，則飲料店的利潤只有$1,000。如果在當天飲料店銷售的是咖啡，且當天天氣炎熱，飲料店的利潤為$1,900；如果那天氣溫較低的話，那利潤有$2,000。出現氣溫較低的概率為60%。
根據已知條件，幫助公司決策應該銷售咖啡還是軟飲料？
解析：銷售咖啡還是軟飲料應該取決于銷售何種飲料的期望收益更高。
我們通過決策樹分析模型（從左至右）將已知條件加以列示，見下圖所示：
決策樹模型
通過上圖的決策樹分析，我們可知銷售咖啡的兩種可能的情況：天熱或天冷，概率分別為40%和60%，對應的利潤分別為$1,900和$2,000。代入期望值的計算公式：
銷售咖啡的期望收益= $1,900×0.4 + $2,000×0.6 = $1,960
同理，銷售軟飲料的兩種可能的情況：天熱或天冷，概率同樣分別為40%和60%，對應的利潤分別為$2,500和$1,000。代入期望值的計算公式：
銷售軟飲料的期望收益= $2,500×0.4 + $1,000×0.6 = $1,600
因此，銷售咖啡的期望收益（$1,960）大于銷售軟飲料的期望收益（$1,600），所以飲料店應該選擇銷售咖啡。
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