Excel在公司利潤分配決策方法AHP中的應用

來源: 吳仁群編輯： 2003/12/02 15:49:33　　字體：大小

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　　層次分析法AHP是20世紀70年代初期由美國著名運籌學家薩蒂首次提出來的。該方法是定量和定性相結合的多目標決策方法，能有效地分析目標準則體系層次間的非序列關系，有效地綜合決策者的判斷和比較。由于系統簡潔、實用，在社會、經濟、管理等領域得到廣泛應用。本文探討AHP在公司利潤分配決策中的應用以及如何使用Excel求解。

　　一、層次分析法AHP的基本原理步驟

　　應用層次分析法AHP進行決策，首先必須對待決策項目進行調查分析，將目標準則體系所包含的因素劃分為不同層次，即構建遞階層次結構模型。構建遞階層次結構模型時應該突出重點，抓住關鍵因素，每一層次元素不宜太多。其次按照遞階層次結構模型，從上到下逐層構造判斷矩陣。判斷矩陣是根據特定的標度法則（如1一9標度法則等）進行兩兩比較后得到的相對值。然后，求解判斷矩陣的最大特征值和對應的特征向量，經歸一化處理，得到層次單排序權重向量，并進行一致性檢驗，對不合格的要進行修正，直到符合滿意的一致性標準。最后進行層次總排序及其一致性檢驗。以下具體說明計算步驟。

　　（1）構建遞階層次結構模型。如圖1是某公司決策者對利潤分配方案進行調查分析得到的遞階層次結構模型。

　　加1tu.    （2）構造判斷距陣。假定經過兩兩比較后得到的判斷矩陣如表1~表4.

　　加2tu-1    （3）求解判斷矩陣的最大特征值和對應的特征向量及一致性檢驗

　　假定某判斷矩陣A=（aij）mxm，以下利用根法求解最大特征值和對應的特征向量。

　　①計算A的每一行元素之積

　　m

　　Mi= n aij（i=1，2……，m）

　　j=1

　　②計算Mi的m次方根

　　ai=m （mi-2）（i=1，2，……，m）

　　m

　　③對向量a=（a1，a2……，am）進行歸一化處理，令wi=ai/∑ak（i=1，2，……，m），得到最大特征值和對應的                                                     k=1

　　特征向量W=（w1，w2，……，wm）T

　　④求A最大特征值入max

　　由于AW=入max，則入max=（AW）i/wi（i=1，2，……，m）

　　一致性檢驗的指標為：

　　入msc-m

　　C.I=  -

　　m-1

　　C.I越大，偏離一致性越大。反之，偏離一致性越小。另外，判斷矩陣的階數m越大，判斷的主觀因素造成的偏差越大，偏離一致性也就越大；反之，偏離一致性越小。當m≤2時，C.I=0，判斷矩陣具有完全一致性。因此，必須引入平均隨機一致性指標R.I.其值隨m變化如表5.

　　加3tu    一致性指標C.I與對應的R.i的比值，稱為一致性比率C.R.這樣可以用一致性比率C.R檢驗判斷矩陣的一致性。當C.R越小，判斷矩陣的一致性越好。一般認為，判斷矩陣的一致性4≤0.1時，判斷矩陣符合滿意的一致性標準，層次單排序的結果是可以接受的。否則需要修正判斷矩陣，直到檢驗通過。

　　（4）層次總排序及其一致性檢驗設在遞階層次結構模型相鄰的兩層次中，層次A包含m個元素Ai，層次A包含n個元素踐，上一層元素總排序權重分別為“wA1，/wA2，……wAm，下一層元素關于上一層元素Aj的層次單排序權重向量為（b1j，b2j，……，bnj）T.層次B的總排序權重公式如下：

　　m

　　wBi= ∑ wAjbij

　　j=1

　　層次總排序的一致性檢驗也是從上到下逐層進行的。設層次B關于層次A的元素Aj單排序檢驗一致性指標為C.IBaj，平均隨機一致性指標R.IBaj，則層次總排序的一致性指標為，平均隨機一致性指標和一致性比率分別為：

　　m

　　C.I= ∑ wAjBAj

　　j=1

　　m

　　RI= ∑ wAjR.IBAj

　　j=1

　　C.R=C.I/R.I

　　二、如何使用Excel求解判斷矩陣的最大特征值和對應的特征向量及一致性檢驗

　　顯然在AHP法求解過程中判斷矩陣的最大特征值和對應的特征向量是非常繁瑣的，尤其是在目標非常多的情況下，如果不借助于類似于Excel這樣的工具軟件求解是非常困難的。作者在Excel環境下開發了一個名為JSCRD的宏函數可求解判斷矩陣的最大特征值和對應的特征向量并進行一致性檢驗。使用宏函數JSCR的方法如下：

　　（1）設計如表6所示的計算模本；

　　（2）在從單元格B7開始的區域中輸入矩陣元素；

　　（3）選擇矩陣單元格區域，然后輸入公式“=JSCR（）”，最后按組合鍵“Shin+Ctrl+Enter”。這樣就可求解判斷矩陣的最大特征值和對應的特征向量并進行一致性檢驗。    [實例]Excel在公司利潤分配決策方法AHP中的應用實例

　　假設決策者通過分析后得出的企業利潤分配決策的層次結構模型如圖1，判斷矩陣如表1~表4.現在調用表6所示的計算模本如下：

　　（1）在從單元格區域B7：D9中輸入矩陣C；

　　（2）選擇矩陣單元格區域B7：D9，然后輸入公式“=JXCR（）”，最后按組合鍵“Shift+Ctrl+Enter”。

　　（3）計算結果如表7.    其他判斷矩陣數據的計算同上。最后利用Excel計算總排序，該過程非常簡單，故不在對此做說明，只是給出最終結果。如表8.    結果表明，方案的相對重要度為：a3〉a4〉a5〉a1〉a2，即在利潤分配決策中，“辦職校”是第一優先考慮的。事實上由于辦職校可以提高企業職工的素質，進而提高工作效率，最終可以創造更多利潤。因此計算結果是合理的。

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